每日速看!三角形垂心定理_垂心定理

(相關資料圖)

1、三角形的三條高交于一點。

2、該點叫做三角形的垂心。

3、　　其性質包括：　　1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。

4、　　2.垂心外心內心三心共線。

5、　　3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。

6、　　已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點連接CO并延長交AB于點F　　求證：CF⊥AB　　證明：　　連接DE　　∵∠ADB=∠AEB=90度　　∴A、B、D、E四點共圓　　∴∠ADE=∠ABE　　∵∠EAO=∠DAC∠AEO=∠ADC　　∴ΔAEO∽ΔADC　　∴AE/AO=AD/AC　　∴ΔEAD∽ΔOAC　　∴∠ACF=∠ADE=∠ABE　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　　∴∠ACF+∠BAC=90度　　∴CF⊥AB　　因此，垂心定理成立！這里不方便畫圖，我就用文字來表達了畫任意一個三角形ABC，垂心為D，外心為E，設B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圓,ABC為三頂點abc為三內角S為△ABC的面積由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由圖像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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