數(shù)學(xué)小課堂開(kāi)課了：函數(shù)值域的求法有哪些？

函數(shù)值域的求法是怎樣的?可能對(duì)于不少人來(lái)說(shuō)，并不是很清楚，在此，小編就為大家好好解釋一下函數(shù)值域的求法。

求函數(shù)值域的方法有：觀察法、配方法、常數(shù)分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導(dǎo)法、數(shù)形結(jié)合法和判別式法等。在函數(shù)的經(jīng)典定義中，因變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。

函數(shù)值域的求法

一、配方法

將函數(shù)配方成頂點(diǎn)式的格式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的值域。

二、常數(shù)分離

這一般是對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，將分子上的函數(shù)盡量配成與分母相同的形式，進(jìn)行常數(shù)分離，求得值域。

三、逆求法

對(duì)于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時(shí)可看y的限制范圍，就是原式的值域了。

四、換元法

對(duì)于函數(shù)的某一部分，較復(fù)雜或生疏，可用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)變成我們熟悉的形式，從而求解。

五、單調(diào)性

可先求出函數(shù)的單調(diào)性(注意先求定義域)，根據(jù)單調(diào)性在定義域上求出函數(shù)的值域。

六、基本不等式

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的基本不等式，可將函數(shù)轉(zhuǎn)換成可運(yùn)用基本不等式的形式，以此來(lái)求值域。

七、數(shù)形結(jié)合

可根據(jù)函數(shù)給出的式子，畫(huà)出函數(shù)的圖形，在圖形上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出值域。

八、求導(dǎo)法

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點(diǎn)值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。