地球到底有多大？看2200年前如何測定地球周長

“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟”，從這個(gè)視角看，人類是如此孤獨(dú)和渺小。我們不禁想問，地球到底有多大？

我們啟動(dòng)微信時(shí)，會看到NASA公開的首張完整地球照片。

三個(gè)已知條件

談到地球大小，不得不提到“地理學(xué)之父”埃拉托色尼。埃氏出生于公元前276年的北非(今利比亞)，青年時(shí)代曾在柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)，深受托勒密王朝青睞，長期擔(dān)任亞歷山大圖書館館長。

他有很多成就，其中最被人熟悉的是，他第一個(gè)精確測定了地球周長。

2200多年前，他是如何測定地球周長的?當(dāng)我們問出這個(gè)問題時(shí)，其實(shí)就預(yù)設(shè)了三個(gè)條件：地球是球體、球體有周長、周長可計(jì)算。

現(xiàn)代的我們覺得理所當(dāng)然，然而回到當(dāng)時(shí)，這三個(gè)條件已知嗎?

首先，古希臘人最早相信地球是球體，自畢達(dá)哥拉斯第一次提出作為圓球的地球概念，特別是亞里士多德根據(jù)月食論證地球是球形后，“天球—地球”兩球宇宙模型一直是希臘天文學(xué)的基礎(chǔ)。

其次，當(dāng)時(shí)已經(jīng)有了歐幾里得的劃時(shí)代巨著《幾何原本》，球體大圓的選取有了方法。

最后，圓周長可通過π值或等分圓周計(jì)算，當(dāng)時(shí)阿基米德已經(jīng)算出π值約為3.14，但埃氏使用的是等分圓周方法計(jì)算的。

精確度達(dá)99%以上

埃氏是如何完成測量的呢?他的方法是純幾何學(xué)的。

簡單來講，如圖所示，假定地球真的是一個(gè)球體，那么同一時(shí)間在地球同一經(jīng)線上不同兩地，太陽光線與地平面的夾角就不一樣，只要測出這兩個(gè)夾角的差以及兩地之間的距離，就可以算出地球周長。

他聽人說在埃及的塞恩(今阿斯旺)，夏至正午的陽光可以直射入井底，這表明此刻太陽光線正好垂直于塞恩的地面。

為了方便計(jì)算，他選擇塞恩水井和亞歷山大燈塔進(jìn)行測量。

他知道兩點(diǎn)的距離約為5000希臘里，又根據(jù)亞歷山大燈塔高度與影長算出地心夾角約為7度12分。

7度12分為圓周角360度的1/50，也就是說5000希臘里是地球周長的1/50，所以地球周長約為25萬希臘里。

考慮測地工具和測地方法等因素影響，同時(shí)為符合數(shù)學(xué)上的圓周為60等分制，埃氏將計(jì)算結(jié)果精確到25.2萬希臘里，以便能夠被360整除。

經(jīng)過考證，當(dāng)時(shí)的1希臘里約為今天的157.5米，25.2萬希臘里約為39690千米。這個(gè)結(jié)果與現(xiàn)代測量的赤道周長40076千米僅相差386千米，精確度達(dá)到99%以上。用清華大學(xué)科學(xué)史系教授吳國盛的話說：“真是了不起，這是希臘理性科學(xué)的偉大勝利。”

這個(gè)精妙的實(shí)驗(yàn)，連同伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)、牛頓的棱鏡分光實(shí)驗(yàn)、卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)等，被譽(yù)為“十大經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)”。

幾點(diǎn)疑問

我們驚嘆之余，深入思考會發(fā)現(xiàn)存在幾個(gè)問題：兩地距離為遙遠(yuǎn)的800千米，他是如何知道的?在沒有鐘表的時(shí)代，他如何保證兩地同時(shí)測量?僅根據(jù)兩點(diǎn)距離和地心夾角，他如何保證算出來的就是地球周長?

有人說埃氏派出埃及商隊(duì)，用尺子量出了兩地距離，這有待考證。

亞歷山大大帝遠(yuǎn)征時(shí)，地理學(xué)家會跟著測繪地形。

埃氏可能是根據(jù)圖書館中皇家驛站測量資料，結(jié)合當(dāng)時(shí)埃及商隊(duì)的行路日期和速度、尼羅河航運(yùn)資料綜合確定兩地距離的。

埃氏認(rèn)為塞恩、亞歷山大處在同一條經(jīng)線上，夏至?xí)r同一經(jīng)線、不同緯度的物體影子在正午時(shí)刻同時(shí)到最短，只需保留燈塔影子最短時(shí)刻的數(shù)據(jù)，“同時(shí)測量”問題便可解決。

埃氏的測算方法需要保證兩地在同一經(jīng)度上，然而現(xiàn)代精確測量發(fā)現(xiàn)塞恩(東經(jīng)29度15分)和亞歷山大(東經(jīng)32度52分)并不在同一經(jīng)線上，因此他算出的夾角是不準(zhǔn)確的。

兩地經(jīng)度隔了約3.5度，經(jīng)度偏差導(dǎo)致結(jié)果小了約70千米，但這個(gè)誤差影響不大。

還有為何認(rèn)為太陽光是平行光線、如何根據(jù)影長算出夾角、現(xiàn)代如何測量等一系列問題，讀者不妨思考和查證。

一個(gè)巨大錯(cuò)誤與一次偉大發(fā)現(xiàn)

正確的結(jié)果就有市場嗎?沒有。

一方面，由于埃氏測算出的地球周長在當(dāng)時(shí)看來實(shí)在巨大，如果他是對的，那么意味著地球大部分都是海洋，人們普遍不愿意接受。

另一方面，由于他的著作全部失傳，孤立的測量結(jié)果導(dǎo)致后人無法換算他當(dāng)時(shí)用的“希臘里”。

除了埃氏，很多學(xué)者也進(jìn)行了測量，其中影響最廣的是托勒密。

有學(xué)者認(rèn)為他測算出地球周長約為2.8萬千米，也有學(xué)者認(rèn)為他只是在繪制世界地圖時(shí)放棄了埃氏的結(jié)果，采用了波希多尼3.2萬千米的偏小值。

總之，托勒密相信的是“小地球”。

托勒密的學(xué)說在中世紀(jì)被奉為圭臬，他的這個(gè)錯(cuò)誤觀點(diǎn)也因此盛行了1000多年。

中世紀(jì)晚期，《馬可·波羅游記》描述的富饒東方給中世紀(jì)的歐洲帶來了新世紀(jì)曙光，海上強(qiáng)國對探索東方躍躍欲試，而地球的大小直接關(guān)系海上航行。

1492年，當(dāng)哥倫布從西班牙海岸出發(fā)，西航尋找東方時(shí)，他帶著3艘帆船、87名水手以及1本托勒密的《地理學(xué)》，這本誕生了1300多年的書仍然是當(dāng)時(shí)已知世界的最佳指南。

正是因?yàn)樯钚磐欣彰艿挠^點(diǎn)，他才有勇氣出發(fā)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了美洲新大陸。

正如18世紀(jì)法國地理學(xué)家安維里所說：“一個(gè)極其巨大的錯(cuò)誤導(dǎo)致了一次極其偉大的發(fā)現(xiàn)。”

如果哥倫布知道且相信埃氏所測定地球的真實(shí)大小，也許就沒有這次偉大的航行了。

所以說，人類歷史的進(jìn)程，有時(shí)候充滿了戲劇性。

作者：黃雁翔