量子復雜度在指數級的長時間內線性增長

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近幾十年來，物理學們提出了一些猜想來彌補量子物理和引力理論之間的巨大鴻溝，并希望能夠以此來描述復雜的量子多體系統的行為，例如宇宙中的黑洞和蟲洞。現在，柏林自由大學（Freie Universitt Berlin）、柏林亥姆霍茲研究所（HZB）以及哈佛大學（Harvard University）的一個理論小組已經證明了一個關于此類系統中復雜性行為的數學猜想，增加了這座橋梁的可行性。相關成果現已發表在《自然·物理學》（

Nature Physics

）上。

“我們發現了一個非常簡單的方法來解決這個在物理學中十分重要的問題。”來自柏林自由大學和亥姆霍茲研究所的理論物理學家Jens Eisert教授表示，“我們的研究成果為理解從黑洞到復雜多體的混沌量子系統的物理性質奠定了基礎。”

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柏林物理學家Jonas Haferkamp、Philippe Faist、Naga Kothakonda、Jens Eisert、以及Nicole Yunger Halpern僅用紙筆，即純分析的方法，成功地證明了一個對復雜量子多體系統有重大影響的猜想。“例如，當你想描述黑洞甚至蟲洞的體積時，這起到了一定的作用。”Eisert團隊的博士生、論文第一作者Jonas Haferkamp解釋說。

復雜的量子多體系統可以通過所謂的量子比特電路來重建。然而，問題是：準備所需狀態需要多少基本操作？從表面上看，這個最小的操作次數和系統的復雜性似乎一直在增長。斯坦福大學（Stanford University）的物理學家Adam Brown和Leonard Susskind將這一直覺表述為一個數學猜想：多粒子系統的量子復雜性應該首先在天文級的長時間內線性增長，然后在之后的更長時間中保持在最大復雜性狀態。他們的推測是由理論蟲洞的行為推動的，蟲洞的體積似乎在很長一段時間內呈線性增長。事實上，從兩個不同的角度進一步推測，蟲洞的復雜性和體積是一個相同的量。Haferkamp解釋說：“這種描述上的冗余也被稱為全息原理，是統一量子理論和引力的重要途徑。Brown和Susskind關于復雜性增長的猜想可以被視為對全息原理相關思想的合理性檢驗。”

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該小組現在已經證明，隨機電路的量子復雜性確實隨時間線性增加，直到在與系統大小成指數關系的時間點才會到達飽和。這種隨機回路是多體系統動力學的有力模型。證明這一猜想的困難在于，很難排除存在“捷徑”，即復雜度遠低于預期的隨機電路。Haferkamp說：“我們的證明是幾何方法和量子信息論方法令人驚訝的結合。這種新方法避免了個別狀態下眾所周知的難題，使針對絕大多數系統的猜想成為可能。”

“《自然·物理學》（

Nature Physics

）方面的工作是我博士學位的一大亮點。”這位年輕的物理學家補充道，他將于今年年底在哈佛大學（Harvard University）任職。作為一名博士后，他可以繼續在那里進行他的研究，用筆和紙以傳統的方式與理論物理領域的最優秀的人才進行交流。

翻譯：趙書軒

審校：張和持

引進來源：亥姆霍茲聯合會（Helmholtz Association of German Research Centres）

本文來自：中國數字科技館

標簽： 物理學家 亥姆霍茲 理論物理 全息原理 哈佛大學