今日看點：康熙皇帝與歐幾里得幾何

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幾何多面體模型（清·康熙）故宮博物院影像資料庫供圖

自古以來的好學之士不在少數。然而，熱愛以數學為代表的自然科學，善于學習先進技術，并且身份是皇帝的歷史人物，可謂鳳毛麟角。八歲登基的清朝皇帝康熙，除了接受傳統教育以外，對西方科學尤其是數學很感興趣。他以多位來華傳教士為師，向他們虛心學習數學知識。他勤于練習，善于思考，從歐幾里得定律證明到立體幾何求解，從平方到開方，從繪圖到計算，無不精通。不僅如此，康熙還親自撰寫數學論文，表達科學觀點，是一位名副其實的“學霸”皇帝。

比利時傳教士南懷仁（Ferdinand Verbiest），是康熙的第一位西洋教師。自康熙八年（1669年）起，南懷仁便開始教他數學。據《南懷仁的<歐洲天文學>》第十二章記載，康熙曾經連續5個月，每天召見南懷仁進宮，在養心殿專門為他輔導數學。據南懷仁回憶，康熙在算術方面特別精通，他不僅經常長時間地練習使用各種比例尺，還常常試著解難度更高的習題，比如求平方根和立方根的題；并探索求算術級數和幾何級數的奧秘。當康熙聽說歐幾里得編纂的書包含數學學科最主要的基礎原理時，他立刻要求南懷仁講解歐幾里得前6章的中文版。在康熙掌握了歐幾里得幾何學的原理之后，南懷仁還給他講解了平面三角形、球面三角形的數學分析。南懷仁認為，康熙在學習數學時，獲得了最大程度的樂趣。

法國傳教士白晉（Joachim Bouvet）、張誠（Jean-Fran？ois Gerbillon），比利時傳教士安多（Antoine Thomas）等，自康熙二十八年（1689年）起，曾有一段時間頻繁出入宮中，給康熙講數學。康熙學習數學非常勤奮，每天花2—3個小時，請各位傳教士給他講課。盡管傳教士有時不夠注意禮節，但康熙從不感到厭煩。他認真聽講，反復練習，親手繪圖，對不懂的地方立刻提出問題，然后把文稿留在身邊，在內室里反復閱讀。每當遇到較難的證明題時，康熙總會不辭辛苦地時而向這個傳教士、時而向那個傳教士再三垂問解法。當他無法理解透徹時，他會要求傳教士們改日再作解釋。康熙還經常練習運算和儀器的用法，復習歐幾里得的主要定律，并努力記住其推理過程。康熙進步很快，以至于看到某個定律的幾何圖形，就能立刻想到這個定律及其證明。此外，康熙還掌握了比例規的全部操作法、主要數學儀器的用法，以及幾種幾何學和算術的應用法。上述內容，詳載于《康熙皇帝》一書中。

康熙不僅勤于學習，而且親自撰寫數學論文。《圣祖仁皇帝御制文集·第三集》卷十九中，載有康熙撰寫的《三角形推算法論》。康熙在這篇六百余字的論文中，表達了自己對推算法的理解：“古人以圓容眾角，眾角容方，自方而三角”，即圓、方、角之間存在推算關系。他談及了自己學習西學的原因：“舉朝無有知歷者，朕目睹其事，心中痛恨”，即因為宮中無真正懂歷法的人，激發了他學習歷法的動力。他提出了“西學中源”的觀點：“歷原出自中國，傳及于極西，西人守之不失……非有他術也”，即認為西方的歷法源于中國。

據查慎行撰《人海記》之“圣祖算學”記載，康熙撰寫的這篇論文，宮中官員不能看懂。于是，康熙親自演示了數學推算法的魅力：他將米粒堆放在案上，通過測量其圍長和高度，推算其體積；隨后又推算了不同體積銅斗可裝載的米粒量，并親自用銅斗盛米予以了驗證。

（作者系故宮博物院研究館員）

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